Літературно-меморіальний музей О. Кобилянської відкрито 27 листопада 1944
року – у день народження письменниці – в будинкові, на затишній вулиці С.
Окуневської, 5, де вона проживала з травня 1929 року до своєї смерті – 21
березня 1942 року, відповідно до постанови Ради народних комісарів УРСР № 1134
від 4 вересня 1944 року.
Музейна експозиція розташована у п’яти залах. У трьох залах висвітлено життєвий і творчий шлях О. Кобилянської, її літературні зв’язки, вшанування письменниці в Україні та за кордоном. У меморіальних кімнатах – у робочому кабінеті і спальні – все представлено так, як було за її життя. Там експонуються особисті речі О. Кобилянської, стоять меблі, котрими вона користувалася. Меморіальні також дворик і невеличкий сад біля приміщення музею.
Згодом літературно-меморіальний музей О. Кобилянської перетворили у філію Чернівецького краєзнавчого музею (наказ Чернівецького обласного управління культури № 378 від 25 листопада 1962 року).
Першим директором музею була Олена Кононівна Коваленко (1944–1982); з 1982 року по 1986 рік керував закладом Василь Гаврилович Мельник. Нині музей очолює Володимир Оксентійович Вознюк.
О. К. Коваленко прийняла науковими співробітниками музею прийомну доньку письменниці Олену Олександрівну Панчук-Кобилянську та її чоловіка Ельпідефора Матвійовича Панчука, котрі відіграли визначну роль при створенні музейної експозиції та формуванні фондів.
Сучасна експозиція музею існує з 1983 року, створена за укладеним працівниками закладу тематико-експозиційним планом і художньо осмислена заслуженим художником України Іваном Дмитровичем Баланом. У 2013 році експозиція була оновлена і доповнена.
Працівники музею стали авторами вагомих досліджень про життєвий і творчий шлях О. Кобилянської: Е. М. Панчук «Гірська орлиця. Спогади» (1976), роман-есе «Кобилянська» (1983); В. А. Вознюк «Про Ольгу Кобилянську. Нові матеріали. Роздуми. Знахідки» (1982), «Буковинські адреси Ольги Кобилянської» (2006). До друку були підготовлені текст щоденників Ольги Кобилянської, примітки, опубліковані у книзі «Слова зворушеного серця: Щоденники; Автобіографії; Листи; Статті та спогади» (1982); ведеться робота над виданням повного зібрання творів О. Кобилянської у 10 томах, започаткованого у 2013 році. Видано кілька путівників по експозиції музею. Останнє видання – українсько-англійське 2018 року.
Фонди музею щорічно поповнюються, нині налічують понад 4000 одиниць зберігання. За роки існування закладу в ньому побували сотні тисяч відвідувачів із різних регіонів України та із-за кордону.
Відповідно до плану, складеного батьком письменниці Ю. Я. Кобилянським наприкінці ХІХ століття, родинний будинок сім`ї Кобилянських у Димці відбудували протягом 1970–1971 років. 28 червня 1973 року в ньому відкрито музей О. Кобилянської, де домінує експозиційна тема «Димка в житті і творчості О. Кобилянської». У музеї, за описом родичів О. Кобилянської, відтворено меморіальну кімнату письменниці.